Целочисленное программирование в экономике

Целочисленное и бинарное программирование.

Целочисленное программирование  раздел математического программирования, в котором на все или некоторые переменные дополнительно накладывается ограничение целочисленности.Целочисленное программирование используется в  экономических задачах  про инвестиции. В этих задачах, как правило, требуется определить количество оборудования, необходимого для оптимального выполнения производственного  плана. Разумеется , что количество станков может быть только целым. Рассмотрим  пример такой задачи.

Задача 1 Оптимальная производственная программа

Есть три типа станков. Для каждого станка определена стоимость обслуживания в день,  себестоимость единицы продукции, производительность (количество продукции в день). У предприятия есть дневной план. Определить, сколько нужно использовать станков каждого типа, чтобы суммарная стоимость  выпуска была минимальной.

План в день 700.

Математическая модель.

1.      Что нам нужно найти?

Количество станков каждого типа xi, чтобы выполнить план в день и чтобы стоимость выпуска была минимальной.

2.      Построение математической модели.

Введем переменные:

pi – цена обслуживания станка i –го типа

ci – себестоимость единицы продукции на станке i –го типа

oi – производительность  в день станка i –го типа

ai – наличие станка i –го типа

Plan – план производства в день

 Целевая функция = полная стоимость производства = Стоимость обслуживания станков + Себестоимость продукции

Задача 2.  Оптимальные расписания

Другим распространенным видом целочисленных задач являются задачи расписаний. 

Дано  возможные недельные варианты расписаний смен  , для каждого варианта указаны  выходные дни. Указана стоимость рабочей смены, а также потребность в рабочих на каждый день недели. Определить сколько рабочих должных работать по разным расписаниям , чтобы суммарные затраты были минимальными.

Математическая модель.

1.      Что нам нужно найти?

Количество рабочих по каждому виду расписания, так чтобы выполнялась потребность рабочих в каждый день,  и общая оплата труда была минимальной.

2.      Построение математической модели.

Введем переменные:

Xi- количество рабочих по i-му расписанию.

Aij – матрица расписаний I строка указывает номер расписания j столбец день недели

Если aij=1 то это значит что для I –го расписания  j –ый день недели рабочий.

Если aij=1 то это значит что для I –го расписания  j –ый день недели выходной.

Dj – потребность в рабочих в j день  недели.

Pj- цена рабочей смены в j- ый день

  Вернуться к содержанию Перейти к следующему уроку Моделирование холдингов

Поделиться: