Моделирование холдингов

Математическое моделирование холдингов

В этой статье мы разберем построение математической модели горизонтальной интегрированного холдинга. Задача по моделированию горизонтально интегрированных холдингов хорошо решается с помощью линейного программирования. Надо признать, что в наше время существует большое количество как государственных, так и частных монополистических областей, т. е. областей, где фактически действует одна, максимум две фирмы. Как правило, таким фирмам нет смысла искусственно завышать цену на свою продукцию, это связано с их господствующим положением на данном рынке. Следовательно, единственным способом уменьшить цену для конечного потребителя для таких компаний  является разработка оптимальной логистической системы доставки товаров от производителя к потребителю
Оптимальное производственное и инвестиционное планирование позволяет снизить  конечную цену на продукцию  в магазинах для простого потребителя.  Поэтому очень актуальным является разработка методик математического моделирования логистических и инвестиционных цепочек крупных, разветвленных холдингов и даже целых отраслей промышленности.
В  данной работе,  рассматривается  математическое моделирование горизонтально интегрированных холдингов. Применение таких моделей позволяет сократить общие издержки до 10%, сэкономленные средства  могут быть направлены на модернизацию производства или сокращение отпускной цены для конечных потребителей.
Горизонтальная интеграция – объединение предприятий выпускающих одинаковую продукцию.
Выделим две основные цели формирования горизонтально интегрированных холдингов. Первая цель – монополизация рынка. Вторая цель – сокращение издержек на масштабе производства и логистики или сокращение издержек за счет  устранения дублирования. Например, если предприятия работают отдельно, то у каждого из них должна быть своя служба маркетинга, НИОКР. В горизонтально интегрированном холдинге, как правило, формируется единая общая служба маркетинга, НИОКР.
Пример горизонтально интегрированных холдингов – холдинги в сахарной отрасли России. Несколько холдингов контролируют выпуск всего сахара в стране. Другим наглядным примером горизонтального холдинга может  служить разветвленная торговая  сеть.Проблема нашего исследования состоят в изучении следующих вопросов: оптимальная производственная и логистическая структура горизонтально-интегрированного холдинга, математическая модель, отражающая оптимальное количество предприятий и объемы производимой ими продукции, разработка  удобного расчетного комплекса, реализующего построенную математическую модель на базе Excel.
Цель исследования построение математической модели оптимального холдинга, создание расчётного комплекса на базе Excel, который реализует построенную математическую модель.
Объект исследования: оптимальная структура горизонтально- интегрированного холдинга.
Предмет исследования: авторская математическая модель оптимальной структуры горизонтально-интегрированных предприятий , расчётный модуль Excel, реализующий построенную модель холдинга
Задачи исследования по оптимизации холдингов:
1 Определить критерии оптимальности предприятий в составе холдинга
2 Разработать математическую модель, которая позволяла бы определять
а какие предприятия нужно оставить в составе холдинга (возможно и создать, купить новые)
б какие объемы продукции нужно производить на каждом предприятии холдинга и какие объемы продукции нужно перевозить с каждого предприятия конечному потребителю (или сбытовым точкам холдинга).
 Модель холдинга должна производить расчет объемов выпускаемой продукции в разрезе групп предприятий и учитывать ограничения по их максимальной мощности, а так же необходимость удовлетворения потребностей каждого клиента в полном объеме .
3Реализовать математическую модель в расчетном модуле Excel.
4 Сформулировать выводы по корректности  работы  расчетного модуля Excel.
В ходе выполнения работы использовались следующие методы и приёмы: изучение литературных источников, математическое моделирование, использование встроенных функций Excel для реализации задач линейного программирования.
1 Основная характеристика оптимальных горизонтально интегрированных холдингов
При комплексном моделировании горизонтальных холдингов нужно ответить на два вопроса:
1 какие предприятия нужно оставить в холдинге (возможно и создать, купить новые)
2 какие объемы продукции нужно производить на каждом предприятии холдинга и какие объемы продукции нужно перевозить с каждого предприятия конечному потребителю (или сбытовым точкам холдинга)
Решением первого вопроса является постановка правильной инвестиционной задачи и дальнейшая ее реализация. Отвечая на второй вопрос, нам потребуется составление оптимизированной  системы транспортных потоков от предприятий до потребителей. себестоимости продукции.
Таким образом, моделирование горизонтально интегрированных холдингов – это комплексная задача, включающая в себя две большие задачи: инвестиционную и транспортную.
На данный момент существующие программные комплексы ERP системы не имеют в своей основе блоков по оптимальному планированию. В современных  ERP  системах, например, 1C  УПП, Axapta, SAP  в модуле планирования используются статистические данные за прошлые периоды, удобные  инструменты работы со статистикой, но нет  функции  построения  структуры холдинга и ее оптимизации. Это существенная  проблема.  Планирование производственной программы и инвестиционной осуществляется отдельно друг от друга вручную. Соответственно полученные планы не являются оптимальными.
2 Математическая модель горизонтально интегрированных холдингов
Пусть у нас в холдинге есть 10 предприятий. Также есть 15 потребителей продукции предприятий холдинга. Для простоты предположим, что холдинг выпускает только один вид продукции. (Например, сахарные холдинги). Заданы расстояния от каждого предприятия до потребителя.
Для каждого предприятия задана себестоимость выпуска единицы продукции, а также цена годового содержания. Для каждого потребителя задан необходимый объем потребления.
Необходимо определить какие предприятия нужно оставить и сколько выпускать на них продукции, а также сколько везти продукции к каждому потребителю.
Введем переменные:
Сi – себестоимость выпуска единицы продукции на I-ом предприятии
Qi-  годовое содержание  I – го предприятия
Mi – годовая мощность  i-го предприятия
Rij  - матрица расстояний от i-го предприятия до j- го потребителя
Tij – стоимость перевозки единицы продукции на 1 км от i-го предприятия до j- го потребителя
Vi – годовая потребность i-го  потребителя в продукции
Xij – сколько будет перевезено от i-го предприятия до j- го потребителя
Di – переменная отвечающая за сохранение предприятия в холдинге (если Di=1 то предприятие сохраняется, если Di=0 , то предприятие закрывается)
В задаче нужно как раз определить Xij и Di.
Определим целевую функции как полную стоимость выпуска , содержания предприятий и транспортировки.
Целевая функция общих затрат холдинга = Затраты на выпуск продукции + Затраты на содержание предприятий + Затраты на транспортировку.

Осталось добавить, что поиск решения в данной задаче осуществляется из определения минимума целевой функции. Мы рассмотрели элементарную задачу моделирования горизонтального холдинга.

Реализация математической модели холдинга в расчётном комплексе Excel

Ввод начальных  данных. Таблица по  10 предприятиям и 15 потребителям их продукции, включающая себестоимость продукции, годовую мощность, содержания в год каждого предприятия, а так же расстояние между предприятием и потребителями.

Таблица  по потребителям. В которой отражается годовая потребность в товаре и фактический объем поставленной продукции.

Расчетные данные

Включают две указанные выше таблицы. На их основе программа составляет  матрицу решения. В которой мы получаем сведения об объемах фактически поставляемой потребителю продукции, и рекомендацию  о судьбе производственной площадки (закрыть или оставить). Кроме того программа  выдает сведения о суммарных затратах всего холдинга, выводимые в отдельной ячейке. Реализация модели и ограничений реализована с помощью встроенной надстройки  Excel «Поиск решения». Данная надстройка реализует алгоритмы линейного и нелинейного программирования.

Алгоритм работы в модуле оптимизации холдинга

Вводим начальные данные: расстояние между предприятиями и потребителями, себестоимость продукции, содержание в год предприятий, мощность предприятий,  годовую потребность потербителей. 

 Запускаем алгоритм «Поиск решений» 

4.      Производим новый пересчет. В результате которого, получаем конечные затраты холдинга с учетом всех наших ограничений и условий.

На выходе получаем решение поставленной задачи. Обратим внимание, что затраты холдинга не обязательно должны уменьшиться. Главное в данной задаче - это учит не только чисто экономических, но и социальных факторов.

 Анализ корректности модели холдинга и работы расчетного модуля.

Для проверки работоспособности модуля был произведен численный эксперимент с реальными данными вводились параметры по 10 предприятиям  и 15 потребителям их продукции. Эксперимент показал, что алгоритм линейного программирования хорошо сходится,  т.е. решает задачу.
Основной проблемой в таких задачах являются так называемые “узкие места”. Программа некорректно решает поставленную задачу, когда объем выпускаемой продукции равен потребностям клиентов. При близких параметрах заводов (объем выпускаемой продукции и расстояние до потребителя) бинарное программирование плохо или вообще не решает поставленную задачу. Еще одним узким местом является то, что не всегда можно учесть чисто экономические факторы, так же необходимо учитывать и социальные факторы (если предприятие градообразующее, то вопрос о его закрытии выходит за рамки экономической эффективности). Чтобы нивелировать эту сложность, мы учли возможность вручную указывать решение об использовании предприятия.   
 В настоящий момент в экономике РФ продолжается активная работа по созданию и развитию горизонтально-интегрированных холдингов. В условиях роста  холдингов  для них очень актуальным является оптимальное планирование, решение транспортной задачи - где размещать производство товаров и точки его реализации. Не менее важной   является и инвестиционная модель: где и какие предприятия открывать, а где необходимо закрыть предприятие, либо сократить на нем выпуск продукции.
Уникальность нашей работы состоит в том, что мы совместили в одной математической  модели, инвестиционную и производственную модели, логистическую задачу т.е. решили проблему комплексно.
Решены сформулированные задачи исследования, достигнута поставленная цель.
По результатам проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы:
1 Проанализированы требования, которым должна отвечать математическая модель расчета оптимальной структуры холдинга.
2 Составлена математическая модель расчёта оптимальной структуры.
3 Реализована математическая модель в  расчетном модуле Excel. Расчетный модуль протестирован и показал хорошую сходимость. Выявлены возможные трудности в использовании модели и обозначены варианты решения.
Перспективы исследования связаны с расширением функциональности модуля за счет увеличения количества основных параметров, таких как количество предприятий, объемы производимой продукции, расстояния между ними.
На базе проведенных исследований  планируется в дальнейшем создание реального универсального рабочего расчетного комплекса, который могли бы использовать малые и крупные фирмы и предприятия для оптимизации своих затрат, что в целом, позволит экономить десятки миллиардов рублей в отдельных отраслях производства. С учетом реальной экономической ситуации в стране, этот вопрос встает особенно остро.
Литература по математическому моделированию и линейному программированию
Акулич И.Л. Глава 1. Задачи линейного программирования, Глава 2. Специальные задачи линейного программирования.
Гасс С. Линейное программирование.
Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное программирование.
Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование.

Вернуться к содержанию Перейти к следующему уроку Оптимизация рационов питания

Поделиться: