Линейное программирование в экономике

Линейное программирование в экономике

Определение задач линейного программирования
Стандартная математическая формулировка общей задачи линейного программирования выглядит так: требуется найти экстремальное значение показателя эффективности (целевой функции)

(линейной функции элементов решения ) при линейных ограничительных условиях, накладываемых на элементы решения

Методы решения задач линейного программирования
Когда в модели две  переменных, задача линейного программирования  успешно решается графически.
Ведь в данном случае целевая функция  z=ax+by  –задает уравнение плоскости в декартовой  системе координат, ограничения
a1x+b1y<=c1, 
a2x+b2y<=c2,
x>=0,
y>=0
Задают область в плоскости xOy.
В плоскости x0y строится фигура, которая отвечает этим условиям, над этой фигурой рисуется плоскость, минимум или максимум мы должны искать на плоскости ограниченной  фигурой в плоскости  x0y. Т.е. мы должны рассмотреть все вершины фигуры x0y  и рассчитать значение z для этих вершин,  найти соответственно минимум или максимум , это и будет решением задачи.

Для задач, в которых более двух переменных,  используются различные методы приближенного решения,  основанные на математическом анализе (например метод градиентного спуска).Вникать в эти методы решения на данном этапе нет смысла. Наша задача научиться грамотно, формализовать экономические задачи, записывать математические модели   и решать их с помощью существующих программ.Наиболее удобной программой для решения задач линейного программирования является встроенная надстройка в Excel Поиск Решения. Как с помощью этой надстройки решать задачи линейного программирования мы познакомимся на следующем уроке  уже на конкретном  примере.
Сейчас познакомимся с типами экономических задач решаемых с помощью линейного программирования.Обычно в качестве целевой функции рассматриваются суммарные издержки, ищется  оптимальное распределение ассортимента или цепочки перевозки (откуда, куда что везти).Оптимальное распределение должно минимизировать суммарные издержки.

Общий алгоритм решения задач  линейного программирования следующий:
1 Задаем вопрос.Что мы хотим получить?
2 Определяем тип целевой функции максимум(обычно для прибыли) или минимум (для суммарных издержек).
3 Определяем переменные, которые будем варьировать Xi,  составляем целевую функцию,
4 Определяем граничные условия.
5 Решаем задачу , если мало переменных то графическим способом, если много то с помощью приближенных методов с использованием специальных программ.
6 Проверяем решение на непротиворечивость. (если решение явно неверное, то возможны два случая :неверно определены параметры, либо не все условия мы учли).

   Вернуться к содержанию       Перейти к следующему уроку Транспортная задача