Транспортная задача

Транспортная задача в экономике

В этой статье мы разберем постановку транспортной задачи в экономике и разберем пример на оптимизацию производства и перевозке продукции. Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках. Называется она так потому, что цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю. Транспортную задачу можно использовать и для оптимизации всей логистической цепочки от производства продукции до ее транспортировки конечному потребителю
Постановка транспортной задачи в экономике
Определить схему перевозок со складов до потребителей для каждого склада определить сколько товаров с него нужно  перевезти каждому потребителю, такую чтобы общая сумма транспортных расходов была минимальной.
Построение математической модели.

Минимизация транспортных расходов требует решения следующей задачи.

Решения  транспортной задачи с помощью Excel.
Рассмотрим следующую транспортную задачу. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 условных единиц кирпича (предложение поставщиков). Потребности в кирпиче  на каждом из строящихся объектов ежедневно составляют 75, 80, 60 и 85 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С.

Для решения задач линейного программирования в Excel есть специальная надстройка Поиск решения
Для того чтобы решить транспортную   задачу в Excel  мы должны:
 Задать матрицу транспортных расходов. Она выделена зеленым цветом.
 Задать  ограничения по производству (складским запасам) для каждого завода. Это столбец F
 Задать потребность в кирпиче по каждому объекты это строка 2
 Выделяем область варьируемых переменных т.е. то решение которое мы должны найти . сколько везти с каждого завода на   каждый объект. Именно эти переменные и будет искать программа. На листе эта область выделена розовым цветом.
 Рассчитать сумму сколько привезли кирпича на каждый объект Это строка 7 серым цветом. Легко видеть , что H7=Сумм(H4:H6)  аналогично для других объектов
 Рассчитать  сколько было перевезено с каждого завода Это столбец G серые ячейки. Легко видеть,  что G4=Сумм(H4:K4)
 Рассчитать цену перевозки для каждого объекта, это строка 8. H8= H1*B4+H2*B2+H3*B3  мы умножаем объем перевозки с заводов на цену перевозки, которая задается в матрице транспортных расходов.(B4:E6)
 Задать целевую функцию Сумму всех транспортных расходов. Ячейка B2 выделена красным цветом. Легко видеть, что B2=Сумм(H8:K8)
 Запускаем надстройку в Excel Поиск решения.
 Задаем целевую ячейку B2 в целевой ячейке мы складываем все затраты на перевозку кирпичей это сумма ячеек H8:K8
После того, как мы подготовили лист и ввели все нужные формулы  мы с легкостью сможем решить транспортную задачу с помощью надстройки Поиск решения. Запускаем Поиск решения. Устанавливаем целевую ячейку(B2), область изменяемых параметров (H4:K6)
Добавляем ограничения:
G4:G6<=F4:F6 – ограничение производства, вывезти больше, чем произвели мы не можем
H4:K6>=0  неотрицательность изменяемых ячеек
H7:K7>=H2:K2 – удовлетворение потребности
Нажимаем выполнить и в розовых ячейках  появляется решение транспортной задачи

   Вернуться к содержанию  Перейти к следующему уроку Целочисленное программирование в экономике

Поделиться: