Математическое моделирование в экономике

Понятие математической модели. Этапы математического моделирования в экономике

Математическая модель представляет собой определённую систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов и т.д.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта.Мы выражаем свойства  системы через уравнения неравенства , функции. Например  затраты компании мы выражаем формулой сумой по всем видам затрат. Ограничение по ресурсам мы выражаем неравенством.
К примеру рассмотрим предприятие, которое выпускает несколько видов продукции, с разной себестоимостью , затрат материалов и ценой. Нам нужно определить что выпускать , чтобы максимизировать нашу прибыль.
Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает 3 группы элементов:
1  характеристики объекта, которые нужно определить (неизвестные величины) – вектор  Y=(yj); Например , yj -  объем выпуска товара I. Нам нужно найти сколько производить каждого товара.

2  характеристики внешних (по отношению к моделируемому объекту) изменяющихся условий – вектор  X=(xi); Например, это цены на материалы, наличие материалов на складе

3  совокупность внутренних параметров объекта  А. Например , себестоимость продукции или нормы затрат материалов на каждую единицу продукции.
Математически модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта ("входа")  Х  в искомые характеристики объекта ("выхода")  Y.Т.е. если поменялись внешние условия, например, изменились цены на материалы, или их наличие на складе,  то модель должна нам рассчитать  новое оптимальное соотношение,  каких товаров и в каком количестве производить, чтобы прибыль была максимальной.Для решения любой экономической задачи мы должны пройти последовательно следующие этапы:

 Постановка экономической проблемы и её качественный анализ.

Главное на этом этапе моделирования четко сформулировать сущность проблемы,Что мы хотим получить от модели, на какой вопрос ответить. Например, мы хотим максимизировать прибыль или минимизировать издержки компании.

 Построение математической модели в экономике

Это этап формализации экономической проблемы (ситуации), выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.п.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели и изучаются возможности её применения, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется, в свою очередь, на несколько стадий.
Модель должна включать только основные факторы и условия, характеризующие объект. Сложность модели должна быть в известном смысле оптимальной. Неправильно полагать, что чем больше факторов учитывает модель, тем она лучше "работает" и даёт лучшие результаты.

Математический анализ модели.

Целью этого этапа математического моделирования является выяснения общих свойств модели (её решений). Здесь применяются чисто математические приёмы исследования.Идеальным вариантом является тот когда, мы можем решить модель аналитически,  т.е. с помощью преобразований построить формулы yi = fi (A, X) .Если нельзя явно выразить такими формулами, то решение находится  специальными численными методами, как правило, с помощью компьютера. Большинство экономических моделей решается именно численными методами

Подготовка исходной информации для экономической модели

Математическое моделирование предъявляет жёсткие требования к системе информации. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определённый срок), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации. Грубо говоря, какие данные мы будем подставлять при поиске решения.
Например в модели по оптимальной перевозке с полей зерна на элеваторы , главная информация– это расстояния от каждого поля до элеватора. Чтобы получить эту информацию специально были осуществлены рейсы автомобилей от полей до элеваторов, расстояние  замерялось по показаниям спидометров. Конечно это затратный способ, но результат применения модели его многократно окупал.Ошибка на несколько километров могла привести  к существенному отклонению  в  решении задачи. Т.е. главное  в математическую модель подставить достоверные, проверенные данные ,это очень важно. Ибо использование самой точной модели с неправильными  входными данными приведет к неправильному решению.

 Численное решение экономической модели

Этот этап математического моделирования включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчётов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач.В таблицах Excel существуют встроенные функции и программы, позволяющие решать численно многие экономические задачи.  Например функции позволяющие строить множественную регрессию или встроенный модуль   Поиск Решения, который позволяет решать задачи  линейного и нелинейного программирования. С этими функциями мы подробно познакомимся и научимся с их помощью решать многие экономические задачи.

Анализ численных результатов и их применение.

При анализе верности модели мы должны проверить полученные данные на практике. Насколько они применимы к реальности. Может так получиться что модель выдала вообще отрицательные данные для сугубо положительных переменных(количество товара), значит мы неправильно составили модель и не наложили ограничение на положительность искомых переменных.

Вернуться к содержанию      Перейти к следующему уроку Типы экономических моделей 

Поделиться: